SK Lesong Batu merupakan sebuah sekolah baharu yang telah dibuka secara rasminya pada 1 Jun 2010. Sekolah ini dibina di atas tapak seluas 3.5 hektar bersamaan 7.5 ekar. Jarak sekolah ini daripada Bandar Alor Gajah lebih kurang 4 km. Sekolah ini terletak dalam DUN Machap dan di dalam Parlimen Alor Gajah. Kerja-kerja pembinaan sekolah ini telah mula dijalankan pada bulan Febuari 2009 dan telah siap sepenuhnya pada bulan April 2010. Kerja-kerja pembinaan sekolah ini telah dijalankan oleh Syarikat Nada Cekal. Pembinaan sekolah ini disebabkan menampungkan jumlah murid yang banyak di sekolah sedia ada.
Dari segi prasarananya, sekolah yang bernilai 17 juta ini, berbentuk empat segi dan mempunyai bangunan dua tingkat. Sekolah ini mempunyai 24 bilik darjah dan dilengkapi dengan bilik-bilik khas seperti Pusat Sumber,Bilik Kesihatan, Makmal Sains,Makmal Komputer,Makmal Kemahiran Hidup,Makmal Pendidikan SeniVisual,Bilik Buku Teks,Bilik Bimbingan dan Kaunseling,Bilik Peperiksaan,Kedai Buku Sekolah,Kantin,Bilik Guru, Bilik Utility dan Pejabat.
Sekolah mula beroperasi pada 1 April 2010. Seramai 3 orang pentadbir sekolah dan 2 orang staf sokongan telah diarahkan bertukar ke SK Lesong Batu untuk membuat kerja-kerja pengurusan sebagai persediaan pembukaan sekolah baru ini. Beliau ialah En.Norhadi b. Mohd Nor sebagai Guru Besar,Pn.Hjh Melor bt Yunos sebagai GPK Pentadbiran dan Tn.Hj Md Lazi b Hj Sani sebagai GPK HEM. Manakala Pn.Norma bt Abd Jani dan En.Nor Azmy b Nordin sebagai Pembantu Tadbir dan Pembantu Am Pejabat. Selain itu, sekolah juga mendapat 6 orang pekerja swasta yang bertanggungjawab menjaga kebersihan dan keceriaan kawasan sekolah berserta 3 orang pengawal keselamatan.
Pada awal pendaftaran, seramai 265 orang murid telah diterima masuk di sekolah ini. Murid-murid ini didatangkan dari 3 buah sekolah yang berhampiran iaitu dari SK Melaka Pindah,SK Dato’ Naning dan SK Alor Gajah 1. Manakala seramai 19 orang guru pula telah ditempatkan untuk berkhidmat di awal pembukaan sekolah ini. Pada 17 Jun 2010 telah diadakan Majis SuaiKenal dan orientasi pelajar baharu.Majlis ini dirasmikan oleh En.Muhammad b Idris, Pen Pegawai Pelajaran Daerah Alor Gajah. Bilangan kelas yang dibuka pada ketika itu berjumlah 10 kelas iaitu Tahun 1 hingga Tahun 5 dengan 2 kelas setiap aliran menggunakan nama Kelas Arif dan Bijak.
Sehingga tahun 2014 ini, jumlah murid yang berdaftar dan belajar di sekolah ini seramai 615 orang. Terdiri daripada murid Melayu, India dan lain-lain lagi.Manakala bilangan gurunya seramai 47 orang.
